MAS SERÁ QUE DÁ PARA VIAJAR AO FUTURO?

Essa pergunta há muito habita nosso imaginário. A Teoria da Relatividade Restrita, postulada por Einstein em 1905, diz que sim. Entretanto, questões como essa transcendem o senso comum. Assim sendo,  vamos utilizar um cenário simples e intuitivo  para mostrar que o tempo realmente se dilata quando um corpo está em movimento, viabilizando saltos para o futuro. A figura abaixo mostra um feixe de luz partindo do chão de um vagão de trem em movimento, refletindo-se em um espelho colocado no teto do vagão e retornando ao chão. 

Na parte A da figura, temos a visão do caminho desse feixe para um observador localizado fora do vagão e na parte B a visão de um observador dentro do vagão. Na parte A, o feixe de luz tem uma trajetória oblíqua, pois para o observador fora do vagão, o espelho se desloca por uma distância d do momento em que o feixe parte até o momento em que retorna ao chão. Isso ocorre em um intervalo de tempo t. Na parte B, como o observador está dentro do trem, ele não observa o deslocamento do espelho, portanto parece que o feixe percorre uma trajetória perpendicular ao chão e ao teto do vagão, levando um tempo t´ para sair do chão, ser refletido pelo espelho e retornar ao chão.  A velocidade do feixe de luz é c, e segundo a relatividade restrita e é constante para qualquer referencial. O vagão se desloca a uma velocidade v. A altura do vagão é h.  A distância d percorrida pelo vagão no tempo t é:

Na parte A da figura,  temos dois triângulos retângulos idênticos. Aplicando-se o teorema de Pitágoras a eles, a distância total percorrida pelo feixe de luz é:

Na parte B da figura,  é imediato visualizar que a distância total percorrida pelo feixe de luz é:

Obtendo o valor de h em (3) e substituindo-o em (2) chega-se  ao seguinte:

Extraindo-se o valor de t´ em (4), chegamos finalmente a:

Essa é a famosa equação de Lorentz, obtida também por Einstein na Teoria da Relatividade Restrita. Ela mostra claramente que o tempo    t´ para o observador dentro do vagão é menor que o tempo t  para o observador fora do vagão, ou seja, o tempo dentro do vagão transcorre mais devagar do que fora dele. Esse fenômeno é denominado dilatação do tempo, mas somente pode ser observado a  velocidades próximas à da luz (300.000 km/s no vácuo), pois a razão é desprezível   para valores pequenos de v , fazendo com que t´ seja aproximadamente igual a t. Perceba que esse resultado depende fortemente da premissa básica da Relatividade Restrita, de que a velocidade da luz é constante em qualquer referencial: na parte A da figura a velocidade da luz é c e não c + v/cos Ɵ, onde Ɵ é o ângulo entre o feixe de luz e a horizontal. Se assim fosse, obteríamos t´= t e não poderíamos falar em dilatação do tempo.

Vejamos um exemplo prático. Suponha que em um futuro distante, uma nave espacial parta da Terra a uma velocidade igual a dois terços da velocidade da luz (200.000 km/s) em uma jornada de 2 anos. Fazendo-se v =  2c/3 e t = 2 , obtemos da equação de Lorentz,   t´= 1,5 ano. Isso significa que ao retornarem, na Terra teriam se passado dois anos e na nave espacial, um ano e meio, ou seja, os astronautas viajaram 6 meses no futuro! Entretanto, atingir tais velocidades demanda uma quantidade inimaginável de energia, o que inviabiliza viagens próximas à da luz, exceto para corpos com massa extremamente pequena, como as partículas subatômicas. 

Efeitos relativísticos são cosntantemente comprovados na prática. Partículos subatômicas têm seu tempo de vida aumentado devido à dilatação do tempo. Satélites de GPS em órbita da Terra, equipados com relógios atômicos extremamente precisos, devem ter esses relógios periodicamente ajustados para compensar efeitos relativísticos causados pela diferença de gravidade entre suas órbitas e a superfície terrestre.